2準位量子系の推定理論．2準位量子系は最大で３つのパラメータをもつ．これらが未知であるとして，効率的に推定する推定量の簡単な導出と証明を紹介する．

今回はテンソル積と複合系とエンタングルと，通信路の Choi 行列表現， operator sum 表現 , Steinspring 表現の同等性の証明．次回が量子状態推定 ? ． 量子統計1 (量子状態， Stokes parateters, POVM , 不確定性原理)

RNN の勾配消失を微分形式を使って簡単に解析的に概算し， LSTM や GRU がいかにしてこの問題を解消するかを見る．ついでに residual net も．

何回かに分けて量子統計の話をする．今回は短く量子力学の基礎だけ．ブラケット記号，純粋状態，混合状態， Stokes parateters, POVM ，不確定性原理(密度作用素版)の簡単な証明など．

コンパクトハウスドルフ空間が正規であることを確認し，選択公理とデデキント切断を使ってウリゾーンの補題を証明．ついでに距離化定理も．

ヒルベルト空間上の有界作用素 Aは特異値分解 A=W|A| が可能であることをさっと証明する．(Wは部分等長作用素) 部分等長作用素W をAをつかって代数的に書いてみる． 特異値分解がフォンノイマン代数で閉じていることを確認する． 極大部分等長作用素というも…

ベールのカテゴリー定理関連のノート． ベール空間を定義し，ベールのカテゴリー定理を証明． その応用として，一様有界性定理，開写像定理，逆写像定理，閉グラフ定理の証明． 選択公理の使用箇所を明示している．